[Multiple View Geometry in CV] INTRODUCTION - [1]

Projective Transformation

: 어떠한 물체를 2차원 공간(이미지, 사진)에 투사키는 하나의 Map이라고 볼 수 있음. 

-> 예를들어 우리가 사진을 찍었을 때, 3차원 공간에 있는 물체들을 2차원 공간에 투영하는 것에 대한 Mapping 함수

Property that preserved  by projective transformation

: Angles, length, circle, ratios of distance는 투영되는 순간 변하기 때문에 projective transformation에서 정보가 보존되지 않음

: 정보가 보존되는 것은 오직 straightness (보강 필요)

: 여기서 straightness 란 straight line이 어떠한 점들로 Mapping될 때, Straightness 성질을 지니는 것 (보강 필요)

: 어떤 Object에 빛이 반사되서 사진 혹은 눈에 들어올 때, 해당 빛의 빔은 직진성을 갖는데, projective transformation에서는 

: 이러한 빛의 직진성이 straightness가 projective transformation에서 보존되는 property라는 것인가? (보강 필요)

Euclidean Geometry

: Object의 shape과 angle에 대해서 서술하는 것이 Euclidean Geometry

: 이러한 Euclidean Geometry는 몇몇 중요한 측면에서 지속적으로 예외를 만들어줘야하는 귀찮은 부분이 있음

: 예를들어서 2개의 라인이 있을 때, 일반적으로 대부분의 라인들은 한 점에서 만남

: 하지만 몇몇 라인들은 한점에서 만나지 않는데, 이를 일반적으로 "평행"하다라고 함

: 이러한 예외사항을 처리하기 위해서 언어적으로는 parallel lines meet "at infinity"라고 명명함

: 하지만 실 세계에서 infinity는 존재하지 않음, 단지 편리하기 위한 하나의 가정일 뿐임

: 이를 해결하기 위해서 "at infinity"라는 것을 "ideal points"로 대체해서 표기함

: 이렇게 "at infinity"라는 개념을 "ideal points"로 대체하면서, Euclidean Geometry는 Projective space라는 새로운 형태의 Geometric object로 변환됨

: 이러한 변형은 투사에 대해서 거리, 각도, 점, 선에 대한 내용을 조금 더 쉽게 생각할 수 있게 도와줌

:  Projective Space는 Euclidean space의 확장으로 볼 수 있음