[Multiple View Geometry in CV] INTRODUCTION - [2]

Coordinates

: Euclidean 2차원 공간에서 점을 표현한다면 (x,y)로 표현될 수 있음

: 이러한 Euclidean 2차원 공간의 점을 3차원으로 확장하면 (x,y,1)로 표현할 수 있음

: 이러한 표현들은 2차원에서 3차원으로, 3차원에서 2차원으로 마지막 elements인 1을 추가했다가, 제거하는 형태로 변형할 수 있음

: 위의 표현들을 일반화 한다면, (kx, ky, k)로 표현할 수 있음

: Formally, points are represented by equivalence classes of coordinate triples, where two triples are equivalent when they differ by a common multiple

: 일반적으로 점은 equivalence class의 3차원의 좌표로 표현되고, 여기서 2개의 트리플은 공통의 multiple에 의해 scale차이를 갖는 equivalent임

: (보강 필요)

: 이를 점의 homogeneous coordinates라고 부름

: (x,y,0)에는 대응되는 점이 없는데, 왜냐면 이런 3차원 좌표를 2차원 좌표계로 변형하게 되면 (x/0, y/0)으로 무한대가 되기 때문

: 이러한 표현은 점이 어떻게 무한대로 발산하는지에 대해서 표현할 수 있는지 보여줌.

: 점을 homogeneous vector료 표현되는 것을 통해서 2차원의 Euclidean space가 projective space로 확장되는 것을 보았음

: 이러한 확장은 어떠한 차원에서든 N-dimension Euclidean space에서 N-dimension Projective space가 가능함

: 이러한 것들을 종합해보면, 하나의 점은 2-dimension Euclidean에서 무한대의 점을 통해서 line으로 변환될 수 있다.

: 이를 line of infinite라고 부른다.

: 3차원의 경우 plane at infinite라고 부른다.