[Signal processing & System] 정현파:: Sinusoids

1. 정현파 :: Sinusoids

일반적으로 코사인(cosine) 또는 사인(sine)신호를 정현파 신호, 정현파라고 합니다.

코사인 신호의 일반적인 형태는 다음과 같습니다.

           :     진폭 (amplitude)

        :     라디안 주파수(radian frequency)

          :     위상 변이 (phase shift)

코사인 신호의 이해를 돕기 위해 아래와 같은 식이 주어졌다고 가정합시다.

 

여기서 는  와 사이에서 진동하며, 1/440 = 0.00227초 간격으로 반복합니다.

이 시간 간격을 정현파 함수의 주기(period)라고 합니다.

2. 사인 코사인 함수 복습

특성	식	[직각 삼각형에서의 sin, cos의 정의]
동질성
주기성	는 정수
코사인은 우함수
사인은 기함수
사인 값이 0일 때	는 정수
코사인 값이 1일 때	는 정수
코사인 값이 -1일 때,	는 정수

번호	식
1
2
3
4
5

3. 정현파 신호

•  는 진폭(amplitude)라고 합니다. 진폭은 코사인 함수의 크기를 정하는 인자입니다. 기본 cos함수는 +1과 -1사이에서 진동합니다.

•  는 위상 변이(phase shift)라고 합니다. 위상 변위의 단위는 라디안입니다.

• 는 라디안 주파수(radian frequency)입니다. 코사인 함수의 각도는 차원이 없는 라디안이기 때문에, 도 차원이 없어야 합니다. 같은 이유로 주기 주파수는(cyclic frequency)인 이며, 여기서 의 단위는 입니다.

4. 위상 변이와 시간 변이와의 관계

[Phase Shift의 예]

위의 그림과 같이 sin함수에서 위상이 뒤로 -0.01만큼 움직인 것을 확인할 수 있습니다. 이를 위상 변이(phase shift)라고 합니다.

일반적으로 함수가 다음과 같은 수식을 띈다고 가정했을 때,

•  이라면, 원신호가 될 것입니다.

•  이라면, 원신호가 오른쪽으로 변이된 것이며, 시간적으로는 지연(delayed)되었다고 합니다.
  

•  이라면, 원신호가 왼쪽으로 변이된 것이며, 시간적으로는 선행(advanced)되었다고 합니다.